야구공 가죽은 왜 8자 모양일까?

야구공 가죽은 왜 8자 모양일까?

 

야구공은 코르크, 고무 같은 재료로 만든 심을 세 종류의 실(청회색, 하얀색, 가는 면실)로 감싼 뒤 소가죽 두 장을 빨간 실로 꿰매어 만든다고 한다.(그림 1) 이때 사용된 실의 길이는 약 280m라고 한다. 이렇게 만든 야구공의 실밥은 몇 개나 될까? 잘 관찰하지 않으면 개수를 세는 것이 쉽지 않다. 야구공에서 실밥을 제거해 보라. 야구공을 싸고 있던 소가죽은 기다란 8자 모양 두 개가 된다. 각각의 가죽 안쪽 면에 가는 실들이 붙어 있고, 가죽 바깥 면 가장자리에는 108개의 실밥 구멍이 있다.(그림 2) 그런데 실밥의 구멍 수는 왜 108개일까? 마치 불가에서 중생의 번뇌가 108가지이듯 야구에서 투수가 야구공의 실밥에 걸 수 있는 마술이 108가지나 될 것 같은 착각이 든다. 108이란 수에는 어떤 수학적 의미가 있는 걸까? 108을 두 수의 곱으로 나타내면 여섯 가지(1과 108, 2와 54, 3과 36, 4와 27, 6과 18, 9와 12)가 가능하다. 결국 108은 12개의 약수(1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54, 108)를 갖는 최초의 세자리 자연수이다.

관찰하고 추측하기

1. 야구공은 왜 8자 모양의 가죽 두 개로 만들어졌을까? 공 모양을 자를 때 잘리는 면이 언제나 원이므로, 큰 원 모양의 가죽 두 개를 서로 꿰매면 공 모양이 될 거라고 단순하게 생각하기 쉽다. 그런데 원 모양의 가죽 두 개를 서로 꿰맬 경우 많이 당겨야 할 뿐만 아니라 꿰맨 부분이 만두의 주름처럼 되기 쉽다. 가죽의 일부가 늘어나거나 줄어든 부분이 없이 팽팽해야 공 모양이 유지될 것이다. 그래서 가죽의 개수, 실밥의 수를 최소로 줄이려고 8자 모양의 가죽을 생각해 낸 걸까? 야구공에 마법이 걸리는 것은 가죽의 모양과 실밥을 잘 활용하는 선수의 기술에 달려 있다. 실밥의 수만큼 고민해야 할지 모르지만.

2. 야구공의 겉넓이는 공의 반지름과 어떤 관계가 있을까? 야구공 크기에 가까운 과일인 오렌지로 실험을 해 보자. 오렌지를 반으로 잘라 그 반지름을 측정하면 약 3.6cm가 된다.(그림 3) 오렌지 반쪽의 껍질을 얇게 잘라내어 평면에 원 모양으로 배열하여 반지름을 측정하면 약 5.1cm가 된다.(그림 4) 수학적으로 반지름이 3.6인 원의 넓이는 약 40.72이고 반지름이 5.1인 원의 넓이는 약 81.71이다. 따라서 반지름이 3.6cm인 오렌지의 겉넓이를 계산하면 81.71×2=163.42㎠이다. 이는 반지름이 3.6cm인 원 넓이의 약 4배에 해당한다. 일반적으로 반지름이 r인 공(구)의 겉넓이를 계산하면 4πr이다. 즉, 반지름의 길이가 r인 공(구)의 겉넓이 S는 반지름의 길이가 2r인 원의 넓이와 같다.( S=π×(2r)=4πr) 김흥규/서울 광신고 교사 heung13@unitel.co.kr

 

출처: 즐거운 나의 하루