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뫼비우스는 뫼비우스의 띠를 어떻게 발견하게 됐을까?

이에 관한 재미있는 이야기가 있다. 뫼비우스가 해변으로 휴가를 떠났을 때의 일이었다. 밤이 되자 그의 숙소에는 많은 수의 파리가 날아들었다. 그는 파리 때문에 잠을 이루지 못하다가 양면에 접착제를 바른 띠를 구해왔다. 이 띠를 반 바퀴 돌려 띠의 양 끝을 서로 연결한 뒤에 묵고 있던 방의 기둥에 걸어 놓았다. 이 띠는 대단히 성공적이어서 그날 밤 그는 파리의 방해 없이 숙면을 취할 수 있었다. 다음날 아침, 뫼비우스는 파리가 잔뜩 붙어 있는 띠를 보았다. 그런데 놀랍게도 그 띠는 단 한 개의 면과 단 한 개의 모서리를 갖고 있었고, 여기에서 힌트를 얻어 오늘날의 뫼비우스 띠가 만들어졌다는 이야기가 있다.