라마누잔의 직관력

 

 

 

 

 

 여러분은 이 문제를 풀 수 있겠는가?

 

 라마누잔은 상상을 초월하는 직관의 소유자로서 수를 다루는데 어느 누구보다도 뛰어난 능력을 지니고 있었다. 특히 무한급수와 무한 연분수에 관한 한 당대 아니 수학사 전체를 통틀어 가장 두드러진 인물이라고 할 수 있다.

 

 위의 만만찮아 보이는 문제를 라마누잔은 참으로 교묘하게 식을 변형하여 답을 구해냈다.

 

 

 이 식의 과정 자체는 중학생도 이해할 수 있는 것이지만, 이런 착상은 대학 교수들도 하기 어려운 일이다. 실제로 이 문제는 라마누잔이 답을 공개하기 전까지 아무도 정답을 내지 못했다.

 

 수학사에서 가장 신비한 인물을 한 명만 꼽으라면 바로 인도의 수학자 스리니바사 라마누잔 이옌가르일 것이다. 영국의 위대한 수학자 하디에게 발견되어 영국에 오기 전까지 그는 제대로 된 수학 교육을 받은 적이 거의 없었다. 그러면서도 놀라운 발견을 수없이 쏟아내었으니 그야말로 신기한 일이 아닐 수 없다.

 

 인도의 마드라스에서 가난한 서기로 근무하던 라마누잔은 자기가 발견한 몇 개의 공식들을 유명 수학자들에게 보냈다. 대부분의 수학자들은 도무지 이해할 수 없는 수식들을 죽 나열해 놓은 그의 편지를 무시해 버렸다. 그럴 만도 한 것이 라마누잔이 발견하였다고 주장하는 수식들 가운데 일부는 이미 잘 알려져 있는 것들이었고, 그것이 제대로 증명도 안 되어 있었기 때문이다.

전형적인 아마추어들의 엉터리 수학과 다를 바 없었던 것이다.

 

 하디도 처음에는 마찬가지였다. 라마누잔이 1913년 1월 16일에 쓴 편지에 별로 신경을 쓰지 않았다. 하디 정도 되는 대수학자에게 그런 엉터리 수학을 검토해 달라고 요청하는 편지는 매우 흔한 일이었다. 그러나 하디는 다른 수학자와 달리 라마누잔의 편지를 버리지 않고 티타임 후 남는 시간을 이용해 심심풀이삼아 읽기 시작하였다.

 

 편지를 읽어 내려가면서 하디는 점점 당혹스러워하기 시작했다. 처음에는 그저 이해할 수 없는 괴상한 공식들이라고만 생각했는데 공식들마다 심오한 의미를 내포하고 있을 뿐 아니라 증명하기가 대단히 까다로운 것임을 깨달았기 때문이다. 결국 하디는 동료 수학자이며 그의 학문적 파트너였던 리틑우드에게 도움을 청해 라마누잔의 편지를 진지하고 세심하게 연구하였다. 그러고는 자신들과 전혀 차원이 다른 엄청난 재능을 가진 라마누잔이라는 존재를 인정하지 않을 수 없었다. 하디는 이 점을 다음과 같은 말로 표현하였다.

 

 (라마누잔의) 정리들은 참임에 틀림없다. 왜냐하면 만약 이것들이 참이 아니라면 이런 것을 생각해 낼 사람이 없을 것이므로.

 

 천재를 발견한 하디와 리틀우드의 흥분은 버트런드 러셀이 모렐에게 보낸 1913년 2월 2일자 편지에 잘 드러나 있다.

 

 홀에서 나는 하디와 리틀우드가 흥분 상태로 무척 들떠 있는 것을 보았소. 그들은 마드라스에서 1년에 20파운드를 버는 인도 인 점원을 보고서 제 2 의 뉴턴을 발견했다고 믿고 있었다오. 그는 하디에게 보낸 편지에 그가 얻었던 몇 가지 결과를 썼다오. 하디는 그걸 대단히 놀랍게 생각했고, 특히 그 남자가 통상적인 학교 교육만 받았을 뿐이라는 데 더욱 놀랐다오.

 

 

- 고등학생 시절 어느 책에서 읽다가 컴퓨터 파일로 옮긴것 -

출처: http://cafe.naver.com/designeralice/1074