황금비율에 관하여

황금비율에 관하여

• 글쓴이: dooley-1962
• 조회수 : 34
• 09.01.12 07:11

http://cafe.daum.net/gift-edu/7QCF/1

황금비율은 고대 그리스에서 발견된 것으로 기하학적으로 가장 조화가 잡힌 비율로서 미적 감각이 뛰어 난데서 붙여진 이름이다. 선분을 한점 P에 의하여 2개의 부분으로 나누어 그 한쪽의 제곱을 나머지와 전체와의 곱과 같아지게 하여 얻는 비율로서 하나의 선분 AB가 있을 때 그 선분상에서 한점 P를 구하여 (AP)²=BP*AB가 되도록 하면 BP:AP=1:1.618이 된다. 이러한 황금비를 따르는 크기의 도형에 그림과 같이 2줄 대각선을 긋고 이 대각선과 4각을 잇는 수선을 그어 대각선과 교차하는 네점(A,B,C,D)을 이으면 황금분할된 장방형이 된다. 인간의 시각에서 볼 때 파이(Ø, 1.618)의 비율을 응용하여 만든 물건, 건축물 등은 다른 비율을 사용해 만든 것에 비해 가장 안정적으로 느껴진다. 꽃의 꽃잎 속에서도 파이의 비율을 발견할 수 있으며 우리가 느끼는 아름다운 화음에서도 이 비율이 적용된다고 한다. 이러한 인간들의 황금분할에 대한 선호는 우리 생활 주변에서 이를 이용한 상품들에 널리 사용되는 결과를 보여 주고 있다. 그 예로 액자, 창문, 책, 십자가, 신용카드 등의 가로, 세로 비율 등에 황금분할의 비율이 적용된다. 특히 신용카드의 비율을 예로 들면 신용카드의 가로와 세로 비율은 각각 8.6cm와 5.35cm로 이 둘의 비율은 8.6/5.35=1.607로 황금비율에 의해 카드가 제작되었다는 사실을 보여 주고 있다. 배흘림기둥으로 유명한 부석사 무량수전의 평면에는 1:1.618의 황금비가 적용됐다. 또한, 황금분할은 사진을 찍을때 응용할 수 있는데 위의 그림에서 AD,AB,DC,BC는 화면에서 수평선이나 수직선을 잡기에 가장 좋고 안정감을 준다. 따라서 이 속에 화면의 초점이 되는 대상을 위치 시키면 가장 알맞은 균형을 이룬다. 이러한 황금분할의 기초하에 사진 촬영을 할때에는 일일이 계산할 것 없이 화면의 분포를 대략 1/3로 잡으면 된다. 이와같이 1/3의 원칙을 의식해서 화면을 구성하려고 노력하다 보면 어느틈에 무의식중에도 사용하게 되어 결과적으로 황금분할의 법칙대로 화면이 구성된다. 들판을 수놓는 꽃들은 각각 꽃잎을 몇 장씩 갖고 있을까? 백합과 붓꽃이 3장이고, 채송화와 동백은 5장, 모란과 코스모스는 8장이다. 꽃잎이 많은 꽃들도 있어 금잔화는 13장, 치커리는 21장, 질경이와 데이지는 34장, 쑥부쟁이는 55장 혹은 89장의 꽃잎이 달려 있다. 이런 꽃잎의 수들 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89라는 수에는 규칙성이 없어 보이지만, 실은 그렇지 않습니다. 이것들을 잘 살펴보면 다음과 같은 규칙성을 가지고 있다. 3+5=8','5+8=13' 하는 식으로 앞의 두 숫자를 더하면 바로 다음에 오는 수가 된다.　 이런 규칙을 가진 수의 배열을 ‘피보나치수열’이라고 한다. 12세기 이탈리아 수학자 '레오나르도 피보나치'의 이름을 딴 것이다. 왜 많은 꽃들이 피보나치 수만큼의 꽃잎을 가진 걸까? 꽃이 활짝 피기 전까지 꽃잎은 봉오리를 이뤄 안의 암술과 수술을 보호하는 역할을 한다. 이때 꽃잎들이 이리저리 겹치며 가장 효율적인 모양으로 암술과 수술을 감싸려면, 피보나치 수만큼의 꽃잎이 있어야 한다는 것을 수학자들이 알아냈다. 피보나치수열은 원래 수학자 피보나치가 만든 다음 문제에서 탄생했다. ‘갓 태어난 한 쌍의 토끼가 있다. 토끼 한 쌍은 두 달 후부터 매달 암,수 한 쌍의 토끼를 낳는다. 새로 태어난 토끼들도 마찬가지다. 이때 매달 토끼는 몇 쌍이 될까?’ 적어보면 ‘1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34…’가 되는데 바로 피보나치 수열이다. 해바라기 씨에서도 피보나치 수가 나온다. 해바라기에 씨가 박힌 모양을 잘 보면, 오른쪽과 왼쪽으로 도는 두 가지 나선을 발견할 수 있다. 이때 좌,우 나선의 수를 보면 하나가 21이고 다른 것은 34, 하나가 34이면 다른 것은 55 하는 식으로 두개의 연이은 피보나치 수가 된다. 이런 방법만이 좁은 공간에 더 많은 씨를 품을 수 있다. 피보나치 수열은 인간이 가장 아름답다고 여겼던 '황금비(약 1:1.618)'와도 관련이 있다. 피보나치 수가 아주 커지면, 수열에서 잇닿은 두 숫자의 비율이 바로 이 황금비가 된다. 피보나치수열은 신비롭게도 황금비를 만들어내는데 2/1 3/2 5/3 8/5…를 계속 계산하면 1.618…이란 황금비에 수렴하게 된다. 음악의 거장 바르톡은 피보나치수열에 따라 음악의 마디를 나누고 황금분할 점에 클라이막스를 두는 새로운 음악을 제창하기도 했다. 이 수열은 식물뿐 아니라 바다에 사는 고둥이나 소라의 나선구조에도 나타나며, 이 수열은 운명적으로 신의 비율인 황금비를 만들어낸다. 황금비는 피라미드 파르테논 신전이나 다빈치, 미켈란젤로의 작품에서 시작해 오늘날에는 신용카드와 담배 갑의 가로 세로 비율까지 광범위하게 쓰인다. 그러나 사람만이 황금비를 아름답게 느끼는 것은 아니다. 황금비는 태풍과 은하수의 형태, 초식동물의 뿔, 바다의 파도에도 있다. 배꼽을 기준으로 한 사람의 상체와 하체, 목을 기준으로 머리와 상체의 비율도 황금비이다. 이런 사례를 찾다보면 우주가 피보나치 수열의 장난으로 만들어졌는지도 모른다는 생각까지 들게 한다. 그렇다면 우리는 왜 황금분할의 비율에 의해 이루어지는 구도가 가장 안정적이고 편하게 느껴지는 것일까? 우리가 태어나서부터 황금분할의 비율이 가장 안정적이고 편하며 눈과 귀를 즐겁게 해주는 비율이라고 교육 받아와서 그런 것일까? 아니다. 우리는 그런 교육을 받은 적이 없으며 우리는 그렇게 만들어져 태어났기 때문이다. 이는 마치 우리가 꽃을 보면 아름답고 뱀이나 벌레를 보면 공포심 또는 혐오감을 느끼는 감정이 교육에 의해서 발생하는 것이 아니라 우리가 자연적으로 느껴지는 것이나 똑같은 것이다.