일본 수학교과서

일본의 수학 교과서에서는 나눗셈(1)이라는 단원에서 나눗셈을 다루고 있다. 일본 수학교과서에서 나눗셈(1) 단원의 단원 조직 방식을 살펴보면 다음과 같다. [그림] 일본 수학 교과서의 단원 조직 일본 교과서의 나눗셈(1) 단원이 차지하는 지면은 총 14쪽이다. 총 아홉 개의 학습 주제로 단원이 구성되어 있다. 학습 주제별 성격을 살펴보면, 내용 소개를 위한 주제가 두 개, 다양한 계산 방식을 익히도록 한 주제가 네 개, 연습하기가 두 개, 배운 내용을 확인하고 정리를 위한 주제 영역이 하나가 있다. 일본 수학 교과서 나눗셈 단원에서의 내용 제시 방식과 관련한 특징을 살펴보면, 첫째, 일본 수학 교과서에서 내용의 제시 방식은 학생의 심리적 계열과 교과의 논리적 계열에 따른 제시 방식이 섞여 있다. 나눗셈 단원을 소개하는 도입부에서는 꽃을 만드는데 필요한 재료를 학생들이 나누어 가지는 방법을 관련 그림과 산가지를 통해 문제를 해결하는 과정을 제시하고 있다. 한편, 본문의 학습 주제별로 내용을 제시하는 부분에서는 수식의 형태로 제시되고 있으며 풀이 과정도 수 체계의 원리에 따른 논리적 계열을 따르고 있다. 둘째, 문제나 예시로 제시된 내용의 경우 실생활과 관련한 내용을 많이 제시하고 있다. 단원 도입부에 제시된 문제와 ‘나눗셈의 필산(1)’에서 제시되고 있는 문제의 경우 단순히 문제를 제시하기 위한 소재로서만 제시되고 있는 수준을 넘어 해당 문제(실생활 속에서 접할 수 있는 문제)를 해결하는 과정에서 배운 수학적 내용을 자연스럽게 익히고 이해할 수 있도록 하고 있다. 그러나 나머지에 제시된 실생활 관련 문제나 내용에 있어서는 그렇지 못하였다. 셋째, 내용을 설명하거나 제시된 문제의 풀이과정을 비교적 상세하게 안내하거나 필요한 정보를 제공함으로써 학생들이 내용을 학습하는 과정에서의 교사의 의존도가 낮은 것으로 나타났다. 교과서 29쪽에 제시된 ’몫이 3단위가 되는 계산‘에서 제시하고 있는 예시를 소개하면 다음과 같다. [그림] 일본 교과서 내용 제시의 사례 그림에서 나타난 것 처럼, 일본 수학 교과서에서는 단원이나 학습주제의 도입시에 예제의 풀이 과정을 소개하고 있으며, 캐릭터 그림과 말풍선 속에 산가지 그림과 수식과 그에 대한 설명을 곁들여서 풀이 과정을 비교적 자세하게 소개하고 있다. 한편, 각 학습 주제별 내용 제시 방식을 살펴보면 ‘풀이과정 소개’ → ‘익히기’ → ‘수식의 계산’을 통한 숙달하기 라는 정형화된 패턴을 유지하고 있다. 넷째, 학습 주제들 간의 관계를 살펴보면 제수는 한 자리수로 동일한 대신 피제수의 범위가 ‘몇 십’ → ‘몇 백 몇 십’ → ‘몇 백 몇 십 몇’으로 난이도를 점차적으로 높여가고 있다. 또한 처음에는 나머지가 없는 나눗셈 식을 다루고 나중에는 나머지가 있는 나눗셈 식을 다루고 있다. 그리고 제시 방식이나 풀이 방식도 ‘풀이과정의 소개’ → ‘필산’ → ‘입으로 말하면서 풀기’ → ‘검산’ → ‘암산’의 순으로 다양하면서도 점점 더 어려운 풀이 방식에 접할 수 있도록 하고 있다. 다섯째, 그 외 내용 제시 방식과 관련하여 나타난 특징으로는 단원이 도입되는 첫 페이지 하단부에 해당 단원에서 배우게 될 내용을 박스 속에 제시함으로써 학생들이 배워야 할 내용에 대해서 미리 알도록 하고 있다.

수학 교과서에 제시된 질문은 대부분 학습 내용을 나타낸다. 수학과의 특성상, 교과서에는 학습 내용을 설명하는 진술문보다는 의문문 형식의 문장이 많다. 수식으로 제시된 여러 가지 문제들은 곧 학습 내용을 의미한다. 따라서 수학 교과서의 질문을 분석하는 것은 수학 교과서의 학습 내용을 분석하는 것과 다르지 않을 만큼 비중이 크다고 할 수 있다. 일본 초등학교 4학년 수학 교과서의 질문 방식을 나눗셈 단원을 중심으로 분석하면 다음과 같다. 먼저, 질문의 목적별로 살펴보면, 첫째, 소단원의 도입부에서는 실생활에서 활용되는 소재를 활용하여, 예컨대 ‘꽃’ 만들기 재료의 분배에 관한 질문을 제시함으로써 ‘학습 맥락 설정’의 목적을 수행한다. 이 질문은 나눗셈의 방법을 생각하도록 학생들을 안내하며, 구체적인 나눗셈의 방법을 직접적으로 설명하고 있지는 않다. 이 질문은 학습 내용에 이르기 전에 딛는 징검다리로서의 역할을 수행한다. 둘째, 소단원의 시작 부분에 학습 내용의 ‘이해’를 위한 질문을 제시하였다. 그리고 질문의 답에 해당하는 학습 내용을 설명하는 데 있어 그림과 만화, 수식을 이용하여 나눗셈의 흐름이 나타날 수 있도록 하였다는 점이 특징적이다. 이것의 예를 들면 다음과 같다. 위의 예에서 나타나듯이 일본 수학과 교과서에서는 나눗셈의 과정을 설명하기 위해 10개씩 묶여져 있는 묶음 단위를 활용한 그림 설명, 필산의 단계별 흐름도 제시, 숫자와 글, 그리고 만화를 이용한 설명 등 다단계 접근을 취하고 있다. 셋째, 학습 내용의 ‘숙달 및 확인’을 위해 본문과 ‘연습’, ‘답의 검산’, ‘계산의 창’ 및 ‘계산이 틀린 곳을 발견해 봅시다’에서 많은 질문들을 제시하였다. 넷째, 흥미유발을 위한 질문으로는 특이한 방식의 문제 해결을 요구한 질문이 있다. 예컨대, ‘목소리를 내어서 필산을 해 봅시다’, ‘소리를 내어 암산을 해 봅시다’와 같은 질문은 학생들에게 단순한 필산이 아닌 색다른 경험의 기회를 제공함으로써 학습흥미를 유발하는 데 기여할 수 있을 것으로 생각된다. 이상에서와 같이 질문의 목적을 분석한 결과, ‘사고의 확장’을 위한 목적을 찾기는 어려웠으며, 대부분의 질문은 학습내용의 ‘이해’와 ‘숙달’을 강조한다고 할 수 있다. 다음으로 질문의 유형을 분석한 결과, 일본의 수학과 교과서에서는 정형적이고 기본적이며 수식 형태의 질문들이 주로 활용되었다. 소수이긴 하지만 비기본 연산 질문도 제시되었는데, 예를 들면, ‘색지 124장을 몇 명이 같은 수만큼씩 나누면, 한 사람이 4장씩 갖게 될까요?’와 같이 변화를 묻는 질문이 있다. 비정형적 질문으로는 ‘계산의 틀린 곳을 발견해 봅시다’와 같이 스스로 문제해결방식을 찾아내도록 요구하는 질문이 제시되었다. 그러나 대부분의 질문들은 정형적이면서 기본 연산을 묻는 형태를 취하였다. 문장식 질문의 경우, 그 수에 있어 많지는 않으나 ‘연습’ 코너와 본문 내에서 적절히 활용되었다. 마지막으로 질문의 양호도를 질문의 명확성, 경험 세계와의 유관성, 질문의 포괄 범위, 적절한 안내·단서·지침 등의 제시 여부 등의 측면에서 살펴본 결과는 다음과 같다. 첫째, 대부분의 질문이 모두 그 의미가 명확하였다. 수식 질문은 물론, 문장식 질문의 경우에도 간결한 형식으로 구성되어 질문하는 내용이 분명하였다. 둘째, 학습자의 경험 세계와의 유관성은 문장식 질문들을 통해 다소 충족될 수 있었다. 문장식 질문들은 실생활에서 접할 수 있는 소재를 활용함으로써 학습 내용과 학생들의 경험 세계를 관련지을 수 있었다. 문장식 질문에 활용된 소재로서는 꽃 만들기 재료, 수세미 씨, 사탕, 색지, 대나무 막대, 장미꽃, 책, 로프, 구근, 리본, 테이프, 쇠고기, 공 등이 있었다. 셋째, 질문의 포괄 범위는 지나치게 협소하지도 광범위하지도 않고 적절하였다. 나눗셈의 원리를 파악하는 데 불필요한 지엽적인 질문이나 추상적인 질문은 거의 없는 것으로 분석되었다. 넷째, 적절한 안내나 단서, 지침의 제시 여부에 있어서는 무척 양호한 편으로 분석된다. 학습 내용의 이해를 위한 질문을 제시하고 그에 해당하는 내용을 설명하는 데 있어서도 수식, 그림, 만화 등을 활용하여 적절히 안내하는 기능을 수행하였다. 문장식 질문을 제시할 때에는 질문과 관련된 내용의 그림을 함께 제시함으로써 문제를 해결하는 데 적절한 안내나 단서, 지침으로서의 기능을 수행하였다. 넷째, 사고 유형의 다양성 측면에서는 다양한 사고보다 학습내용의 이해와 숙달에 더 비중을 두고 있는 것으로 분석되었다. 대부분의 질문들은 정형적이면서 기본 연산을 묻는 형태를 취하였다. 문장식 질문의 경우에도 문장에 제시된 큰 수에서 작은 수를 나누면 되는 질문들 위주여서, 학생들에게 고차적 사유의 경험을 제공할 기회는 거의 없는 것으로 분석되었다.

일본 4학년 수학교과서 나눗셈 단원에 나타난 화보의 특성을 주요 기능과 표현 유형 등의 순으로 살펴보면 다음과 같다. 먼저 화보의 기능을 중심으로 살펴보면, 나눗셈 단원의 경우는 주로 보조적인 기능과 장식적 기능을 수행하고 있으며, 일부 필수적 기능도 엿보인다. 교과서 지면과 대비해 볼 때, 화보의 비중이 대체로 높은 편이다. 화보의 필수적 기능의 경우, 일부 소단원 내의 문제풀이에서 수수깡(100, 10, 1), 동전(10엔, 1엔) 그림을 제시하여 나눗셈의 계산원리를 충실하게 설명하고 있다. 화보의 보조적 기능의 경우, 나눗셈 문제 풀이에서 연필모양 내지 또래 아이들의 그림에 설명 풍선을 제시하여 학생들에게 문제풀이 방식이나 힌트를 매 지면마다 제공해주어 학생들의 나눗셈의 공부에 자신감을 불어넣어 주고 있다. 화보의 장식적 기능의 경우, 소단원내의 학습 자료의 하위요소들을 쉽게 변별할 수 있도록 나뭇잎, 네모, 역삼각형, 동그라미, 별 모양, 등을 제시하여 교과서의 단조로움을 벗어나고자 하는 노력이 엿보인다. [그림] 일본 초등학교 4학년 수학 교과서 다음으로 화보의 표현 유형을 살펴보면, 나눗셈 단원의 경우는 실물 사진이 하나도 없고 전부 그림의 형식을 취하고 있다. 특히 설명 풍선과 같은 만화 형식을 매 지면마다 배치한 것이 매우 특징적이다. 화보의 크기는 단원 도입부에 지면의 ⅓크기의 그림이 들어갈 뿐, 대체로 본문 속에는 작은 크기의 화보를 적절하게 잘 배치하고 있다.