미국의 수학초등학교 분석

미국의 수학 교과서는 단원이 복잡하지만 체계적으로 조직되어 있다. 미국 수학 교과서에서 나눗셈 관련 단원의 단원 조직 방식을 살펴보면 다음과 같다. [그림] 미국 수학 교과서의 내용 조직 방식 미국 수학 교과서 나눗셈 단원의 경우 전체 11쪽 분량의 지면에 5개의 학습 주제와 10여 개 이상의 많은 내용 구성 요소(활동코너)들로 단원이 구성되어 있다. 앞서 살펴보았던 우리나라, 일본, 프랑스와는 달리 미국 교과서는 ‘확인학습(Check what you know)'라는 코너를 통해 중요한 어휘, 나눗셈 수식에 대한 이해정도, 계산능력 등을 체크하고 난 뒤에 단원이 시작된다. 미국의 단원 구성 방식과 관련하여 가장 중요한 특징은 각 학습 주제별로 다양한 하위 구성 요소와 활동 요소들로 구성되어 있다는 것이다. 각 학습 주제마다 동일한 구성요소들이 반복적으로 배치는 것이 아니라 학습주제 마다 다른 구성요소들이 제시되는 경우도 있고 동일한 내용 구성 요소가 규칙적으로 몇 차례 반복되어 제시되는 경우도 있다. 미국 수학 교과서 나눗셈 영역에서의 내용 제시 방식과 관련한 특징을 살펴보면 다음과 같다. 첫째, 미국의 수학 교과서 내용 제시 방식은 학생들의 심리적 계열을 따르도록 하는 경우가 다른 나라들에 비해서 많다는 것이 특징이다. 예를 들면 소단원 주제에서 내용을 도입할 때, ‘학습하기’, ‘탐색’ 등의 내용 요소나 코너를 통해 실생활 속에서 해결할 수 있는 문제를 제시하고 있다. 다음 ‘활동’에서는 학생이 직접 활동이나 조작을 하는 과정에서 자연스럽게 해결하는 예제들을 다루고 있다. 예를 들면, 48개를 3개의 동일한 집단으로 나누는 문제를 해결하는 과정에서 실제로 문제를 해결하기위해서 48을 10개짜리 4개와 1개짜리 8개를 제시한 다음, 3개의 동일한 집단을 만들기 위하여 필요한 원들을 그리도록 한다. 그 다음 10개 짜리 동일한 수를 동그라미한 각 집단에 놓도록 한다. 그 다음 10개 짜리 한개와 1개 짜리 8개를 18개로 재분류하여 각 집단마다 동일한 수의 1개짜리를 놓도록 한다. 그리고 그 결과, 각 방에는 16개씩 들어 갈 수 있음을 확인시키고 있다. 한편 ‘나눗셈의 절차’를 배우는 부분에서는 96÷7을 철저하게 수체계의 원리에 적용하여 단계별로 풀이하는 방식을 소개함으로써 교과의 논리적 특성도 유지하고 있다. 둘째, 제시된 내용의 실생활과의 연관성과 관련해서 살펴본다면, 교과서에 제시된 실생활과 관련한 문제의 성격이나 제시 방식들이 단지 문제를 출제하기위한 수단으로서의 기능뿐만 아니라 수학적인 내용과 원리가 학생들의 일상생활 사태와 밀접한 관련한 상태로 제시되어 생활의 다양한 장면과 우리의 일상이 사고 속에서 자연스럽게 접근할 수 있는 것임을 느끼고 발견할 수 있도록 유도하고 있다. 다음과 같은 내용이 수록되어 있다. [그림] 미국 수학 교과서 내용 제시의 사례 위의 사례에서 나타난 것처럼 학생들은 일상생활에 접할 수 있는 문제 상황에서 문제 해결을 위한 전략들을 세우는 연습을 통해서 자연스럽게 수학적 사고력과 문제 해결력을 기를 수 있도록 하는 경우가 많다. 셋째, 학습 주제별로 내용의 설명 방식을 살펴보면, 새로운 내용을 ‘학습하기’, ‘탐색하기’ 등을 통해 문제형식으로 제시하고 있으며, 제시된 예제의 풀이 과정에서는 단계별로 풀이과정을 자세하게 소개함으로써 학생들의 학습 내용에 대한 교사 의존도가 그리 높지 않다. 다음에는 ‘확인하기’나 ‘연결하기’ 등을 통해 내용에 대해 익숙해지는 과정을 거친다. 그리고 ‘연습과 문제풀이’를 통해 다양한 형식의 문제를 접하도록 하고 있다. 특히 ‘무엇이 문제인가요?’나 ‘질문이 무엇일까요?’, ‘대수’ 등의 코너 등은 학생들에게 사고의 폭을 확장시키는 효과가 있다. 마지막으로 ‘혼합복습과 시험 준비’, ‘문제해결’을 통해 배운 내용에 대한 실제 적용 능력이나 문제 해결 능력을 길러주고 있다. 넷째, 학습 주제들 간의 관계를 살펴보면 주제들 간에 논리적인 관계를 가지지 않고 내용소개, 모델, 절차 등과 같이 병렬적인 계열화 방식을 따르고 있다. 학습 주제 내에서의 내용 요소나 활동들 간의 관계에서도 마찬가지로 병렬적인 계열화 방식을 취하고 있다. 다섯째, 내용 제시 방식과 관련한 그 외의 특징들을 살펴보면, 먼저 내용제시 방식에서는 단원을 구성하고 있는 학습 주제 및 단원 구성 요소가 다양하다는 특징을 지닌다. 나눗셈 단원의 경우 ‘빠른 복습(Quick Rewiew)’, ‘학습하기(Learn)’, '따라하시오(Model it)', ‘용어(vocabulary)', ‘활동(Activity)’, '수학적 아이디어(Math idea)', ‘확인하기(Check)', '연습과 문제풀이(Practice and Problem Solving)', ’무엇이 잘못인가요?(What's the Error?)', '혼합복습과 시험 준비(Mixed Review and Test Prep)', '탐색(Explore)', '보시오(Take a Look)', '시도해보시오(Try It)', '연결하기(Connect)', ’대수(Algebra)', '질문이 무엇인가요?(What's the Question?)', ‘문제해결(Problem solving)', '생각하는 곳(Thinker's Corner)', '문제해결전략 예측과 시험(Problem Solving Strategy Predict and Test)', ’혼합 전략 연습(Mixed Strategy Practice)'등 매우 다양한 코너가 마련되어 있다. 그리고 각 코너들도 경우에 따라서는 여러 활동들로 세분화 되는 경우도 많다. p249쪽 내용을 살펴보면 하나의 코너 속에 여러 가지 활동이나 코너가 포함된 경우이면 이러한 내용 구성 방식은 다른 나라 교과서에는 찾아볼 수 없는 독특한 특징이라고 할 수 있다. [그림] 미국 수학 교과서 내용 제시의 사례 위의 그림에서 나타난 것처럼 미국의 교과서 매 페이지는 여러 가지 활동이나 코너들로 지면을 구성하고 있는 것이 특징이다. 이와 함께 미국 교과서에서 내용 제식 방식과 관련하여 지적할 수 있는 또 하나의 중요한 특징으로 이외에 ‘무엇이 잘못인가요?(What's the Error?)', '연결하기(Connect)', ’대수(Algebra)', '수학적 아이디어(Math idea)' 등의 코너는 다른 나라에서는 찾아볼 수 없는 독특한 코너이고 이러한 코너들을 통해 수학적 아이디어나 원리 개념을 다른 영역과의 연계도 시도하고 있다는 점도 눈에 띄는 특징이라 할 수 있다.

미국 초등학교 4학년 수학 교과서의 질문 방식을 나눗셈 단원을 중심으로 분석하면 다음과 같다. 첫째, 질문의 목적으로는 학습 내용의 ‘이해’, ‘숙달 및 확인’, ‘사고의 확장’이 있었다. 각 단원의 서두에 있는 ‘학습하기’에서는 학습 내용을 ‘이해’하기 위한 질문을 제시하였으며, 이어서 나눗셈의 각 과정을 단계별로 학습하도록 하였다. 이때 연산의 각 단계를 최대한 친절하게 체계적으로 제시한 점이 특징적이다. 이를 예시하면 다음과 같다. 한편, 내용의 ‘숙달 및 확인’을 위해 ‘확인하기’와 ‘연습과 문제풀이’, ‘빠른 복습’에서 여러 가지 질문들을 제시하였다. ‘사고의 확장’을 위해 ‘문제해결: 생각하는 곳’, ‘문제해결 전략’에서는 본문 내용을 응용하여 해결할 수 있는 질문을 제시하였다. 내용의 ‘숙달 및 확인’을 위한 질문과 ‘사고 확장’의 질문을 예시하면 다음과 같다. 둘째, 질문의 유형으로는 정형적/비정형적, 기본 연산, 수식·문장식 질문이 다양하게 활용되었다. 정형적 질문 뿐만 아니라 비정형적인 질문들이 많이 제시되었으며, 기본 연산 질문과 수식 질문 뿐만 아니라 비기본 연산과 문장식 질문도 다양하게 활용되었다. 미국 교과서의 경우, 잘못 계산한 곳을 찾아보도록 하는 질문, 결과에 대한 이유를 묻는 질문, 직접 문제를 만들어 보도록 하는 질문 등 다양한 형태의 질문을 활용하였다. 셋째, 질문의 양호도와 관련하여, 질문은 그 의미가 대체로 ‘명확’하였으며, ‘경험 세계와의 유관성’은 문장식 질문에서 제시된 소재에 근거하여 충족될 수 있었다. 문장식 질문에 활용된 소재로는 풍선, 사진, 출입문, 박물관, 거북 알, 자원봉사자, 카드놀이, 고양이와 바다 동물, 선물 가게, 항아리, 캠프, 축구 선수 등이 있었다. 질문의 ‘범위’는 단순한 문제에서부터 복잡한 문제에 이르기까지 골고루 포함하고 있다고 할 수 있다. 사고 유형의 다양성 측면에서는 무척 높은 수준으로 충족된다고 할 수 있다. 미국 수학 교과서의 특징은 다양한 질문 제시라고 할 정도로 여러 가지 형태의 사고를 요하는 질문들로 구성되었다. 다양한 유형의 사고를 가능케 하는 대표적인 페이지를 예시하면 다음과 같다.

미국 4학년 수학교과서 나눗셈 단원에 나타난 화보의 특성을 주요 기능과 표현 유형 등의 순으로 살펴보면 다음과 같다. 먼저 화보의 기능을 중심으로 살펴보면, 나눗셈 단원의 경우는 필수적 기능, 보조적 기능, 장식적 기능을 수행하는 그림들이 고르게 배치되어 있다. 교과서 지면과 대비해 볼 때, 화보의 비중은 대체로 높은 편이다. 화보의 필수적 기능의 경우, 사각형 도형을 이용하여 나눗셈 계산원리를 설명하는 것을 들 수 있다. 예를 들면, 소단원의 ‘활동’ 영역에서 57을 2로 나누면 몫이 28이고 나머지가 1이라는 것을 학생들에게 설명하기 위해 사각형 도형 묶음 10개짜리 4개와 1개짜리 7개를 제시하고 두 개의 원안에 동일하게 들어가야 할 사각형 개수(몫)와 원안에 들어가지 못하는 사각형 개수(나머지)를 3단계에 걸쳐 잘 제시해 주고 있다. 화보의 보조적 기능의 경우, 그래프나 스케줄 표를 활용하여 나눗셈 문제를 해결하는 경우 등을 들 수 있다. 예를 들면, 그래프 상에 요일별로 자원봉사자 수(월요일: 15명, 화요일: 20명, 수요일: 10명, 목요일: 30명, 금요일: 45명)를 꺽은 그래프로 제시하고, “월요일과 화요일 자원봉사자는 점심을 먹기 위해 만납니다. 각 테이블에 4명씩 앉습니다. 자원봉사자들에게 얼마나 많은 테이블이 필요할까요?”라는 질문을 그래프를 활용하여 해결하도록 한다. 화보의 장식적 기능의 경우, 주요용어, 준비물, 복습, 활동속의 단계, 예제, 혼합복습과 시험 준비, 생각하는 곳, 문제해결, 혼합전략 연습 등의 항목은 네모 박스로 처리하여 눈에 잘 띄도록 함으로서 학생들의 주의력을 집중시키는 효과를 주고 있다. 또한 소단원내의 학습 자료의 하위요소들을 쉽게 변별할 수 있도록 다양한 그림을 제시하여 교과서의 단조로움을 벗어나고자 하는 노력이 엿보인다. 예를 들면, ‘복습’ 영역에는 시계 그림, ‘활동’ 영역에는 태양 그림, ‘수학적 아이디어’는 느낌표 그림, ‘무엇이 잘못되었을까요?’는 물음표 그림, ‘시험준비’는 별 그림, ‘문제를 만들어봅시다’는 노트 위의 연필 그림을 제시해 놓고 있다. [그림] 미국 초등학교 4학년 수학 교과서 다음으로 화보의 표현 유형을 살펴보면, 나눗셈 단원의 경우는 실제 사진(남자아이, 여자아이, 거북이의 부화 장면, 박물관 내부 정경, 공룡 등)을 많이 배치해 놓은 것이 특징이다. 또한 나눗셈 문제 풀이에서 그래프나 도표, 스케줄 표 등도 배치하고 있다. 화보의 크기는 소단원내의 학습 자료의 하위요소들을 쉽게 변별할 수 있도록 하는 아주 작은 크기의 그림에서부터 보통 크기의 사진과 그림 등 다양한 편이다. [그림] 미국 초등학교 4학년 수학 교과서