프랑스 수학교과서

프랑스 수학 교과서에서는 특별히 단원을 구분하여 나눗셈을 다루고 있지는 않았다. 각 주제별로 일련의 번호를 부여하여 교과서에서 제시하고 있었으며, 나눗셈의 경우에는 ‘41. 나눗셈: 나누어떨어지는 몫’과 ‘42. 나머지가 있는 나눗셈’에서 나눗셈을 다루고 있다. 프랑스 교과서에서의 나눗셈과 관련한 내용 조직 방식을 살펴보면 다음과 같다. [그림] 프랑스 수학 교과서의 내용 조직 방식 프랑스 수학 교과서의 경우 나눗셈이 차지하는 지면은 총 4쪽이다. 여기에서 ‘나누어떨어지는 몫’, ‘나머지가 있는 나눗셈’의 두 개의 학습 주제를 다루고 있다. 그리고 각 학습 주제별로 ‘발견하기’, ‘연습하기’, ‘기억하기’라는 내용 구성 요소를 통해서 내용을 제시하고 있다. 프랑스 수학 교과서 나눗셈 영역에서의 내용 제시 방식과 관련한 특징을 살펴보면 다음과 같다. 첫째, 프랑스 수학교과서 내용의 제시 방식은 주로 학생의 심리적 계열보다는 교과의 논리적 계열을 따른다고 할 수 있다. 각 학습 주제별로 ‘발견하기’ 코너에서 주제와 관련한 내용을 실제 사례를 통해서 질문형식으로 제시하고 풀이과정을 소개하고 있다. 프랑스 수학 교과서의 내용 도입의 사례를 살펴보면 다음 그림과 같다. [그림] 프랑스 수학 교과서 내용 제시의 사례 위의 내용 ‘발견하기’에 나타난 것처럼 나눗셈을 도입할 때, 실생활과 관련한 문제를 통해서 제시하고 있다. 그러나 설명 방식을 보면 ‘12 × □ = 60’이라는 곱셈의 수식을 통해서 설명을 시도한다. 즉 곱셈이라는 수식에 익숙하지 못한 학들의 경우라면 이런 방식의 설명은 어려울 수밖에 없다. 둘째, 제시된 내용의 실생활과의 연관성과 관련해서 살펴본다면, 실생활과 관련한 문장제 문제를 많이 다루고 있다. 그러나 대부분의 사례들이 문제를 제시하는데 필요한 수단으로 활용되는 경우가 많다. 학생들이 그 사례들을 통해서 자연스럽게 수학적 원리를 접하고 깨다는 것이 아니라 수식을 세우고 문제를 푸는데 필요한 제재로서의 역할을 담당하는 문제가 많다. 셋째, 프랑스 수학 교과서에서는 크게 두 개의 학습 주제가 제시되고 있는데 각 내용의 도입부에서 실생활과 관련하여 학생들이 접할 수 있는 문제를 제시하고 풀이과정도 함께 소개하고 있다. 그렇지만 설명이 비교적 간단하고 형식적인 절차에 따라 제시되고 있어 학생들이 관심을 가지고 쉽게 접근하는 데에는 한계가 있어 보인다. 넷째, 학습 주제들 간의 관계를 살펴보면 나누어 떨어지는 몫 → 나머지가 있는 나눗셈으로 나선형 계열을 따르고 있으며 학습 주제 내에서의 제시 방식은 발견하기 → 연습하기 → 기억하기의 정형화 된 패턴에 따라 제시되고 있다. 다섯째, 내용 제시 방식과 관련한 그 외의 특징들을 살펴보면, 지면에 비해 많은 수의 문제를 수록하고 있으며, 문장제 문항의 비율이 일본이나 우리나라에 비해 많지만 여전히 수식의 문제가 더 많은 비중을 차지하고 있다.

프랑스 초등학교 4학년 수학 교과서의 질문 방식을 나눗셈 단원을 중심으로 분석하면 다음과 같다. 먼저, 질문의 목적별로 살펴보면, 첫째, 각 단원의 ‘발견하기’에서는 학습 내용의 ‘이해’를 위한 질문이 제시되었다. 그런데, 이 질문에 대한 답을 설명하는 과정이 매우 간략하고 다소 비체계적인 점이 특징적이다. 이러한 예를 들면 다음과 같다. a) 빠세 상점에서는 소다음료 12캔이 든 한 상자가 60프랑이다. ㆍ 완성하라: 12 x ( ) = 60 ㆍ소다 음료 한 캔의 가격은 얼마인가? 60÷12 = ( )로도 나타낼 수 있다. <<60을 12로 나누다>>라고 읽는다. ( )는 60을 나누어 떨어지는 몫이다. 위의 예에서는 나눗셈의 원리를 매우 간략하게 설명한다. 다음의 예에서는 나눗셈의 과정을 다소 비체계적으로 설명한다. a) 어느 원예 농가에서 튤립 164구근을 심고 싶어한다. 재배조 하나에 9구근을 심을 수 있다면, ㆍ 몇 개의 재배조가 있어야 하는가? 원예농가에서는 164구근을 9그룹으로 나누어야 한다. 9x10<164<9x20 90<164<180. 10개의 재배조를 채우고 나면, 164-90=74가 남는다. 이 74구근은 9그룹으로 나누기 위해서 다음과 같이 나타낼 수 있다. 9x8<74<9x9. 72<74<81. 8개의 재배조를 채울 수 있고, 74-72 = 2개가 남는다. 이하 생략… 위의 예에서는 나눗셈의 과정을 체계적으로 계열화하여 설명하지 않고 있다. 프랑스의 경우, 나눗셈의 과정을 단계별로 보다 구조화하여 설명할 필요가 있다. 둘째, 학습 내용의 ‘숙달’을 위해 ‘연습하기’에서 여러 가지 질문들을 제시하였다. 8개～10개 가량의 연습 문제들이 제시되며, 초반에는 수식 질문을, 후반에는 문장식 질문을 주로 제시하였다. 문장식 질문이 수식 질문보다 더 비중있게 다루어진다는 점이 특징적이다. 셋째, 나눗셈 단원의 경우, 사고의 확장을 위한 별도의 항목은 없는 것으로 나타난다. 따라서 사고의 확장을 위한 질문이 따로 마련되지는 않았다. 그러나 내용 숙달을 위한 질문을 접하면서 학생들은 자연스럽게 다양한 유형의 사고를 할 수 있을 것으로 생각된다. 다음으로 질문의 유형으로는 정형적/비정형적, 기본 연산/ 비기본 연산, 수식/ 문장식 질문 등 다양한 형태의 질문이 균형적으로 제시되었다. 비정형적, 비기본형, 그리고 문장식 질문이 많다는 점이 특징적이다. 특히 단순한 숫자만을 열거한 문장식 질문이 아닌, 학생들의 삶과 관련된 상황을 활용하여 제시한 질문이 많다. 아무래도 이러한 비정형적, 비기본형, 문장식 질문들은 정형적, 기본형, 수식 질문들에 비하여 다소 어려울 수 있다. 프랑스 수학과 교과서의 특징적인 질문들을 예시하면 다음과 같다. 상자안의 내용을 살펴보자. 미네랄 워터 2리터짜리 24프랑 미네랄 워터 6병 토마토 캔터 3개짜리리 48프랑 미네랄 워터 네 묶음 커마피 캔터 2팩짜리리 20프랑 미네랄 워터 두 묶음 계마피 캔터 2팩짜리리 92프랑 ㆍ물 1리터는 얼마인가? ㆍ토마토 캔은 하나에 얼마인가? ㆍ커피 한 팩은 얼마인가? 어떤 수를 생각한다. 그 수에 6을 곱하고 5를 더해서, 53을 얻었다. ㆍ무슨 수를 생각했을까? 에릭과 나탈리는 9프랑짜리 잡지를 샀다. 에릭은 63프랑, 나탈리는 81프랑을 잡지값으로 지불했다면, ㆍ에릭과 나탈리가 구입한 잡지는 각각 몇 권씩인가? 50프랑짜리 지폐가 한 장 있다. 사탕을 사기 위해 8프랑을 썼다. 남은 돈으로 비스켓 3봉지를 살 수 있다고 한다. ㆍ비스켓 한 봉지의 가격은? 마지막으로 질문의 양호도를 질문의 명확성, 경험 세계와의 유관성, 질문의 포괄 범위, 적절한 안내·단서·지침 등의 제시 여부 등의 측면에서 살펴본 결과는 다음과 같다. 첫째, 전반적으로 질문의 의미가 명확하였으나, 몇 개의 문제는 다소 모호하였다. 예를 들면 다음과 같다. 8명이 837프랑하는 물건을 공동으로 구입하고자 한다. ㆍ한 사람이 똑같은 금액을 지불하는 것이 가능한가? 왜? ㆍ그들은 어떻게 할 수 있는가? 위의 질문에서는 8명이 똑같은 금액을 지불하여 837프랑짜리 물건을 공동 구입하도록 요구한다. 여기에서는 나눗셈을 하여 얻은 나머지가 발생하기 때문에 질문에 답하기가 쉽지 않다. 따라서 질문에 어떤 식으로 답을 하여야 하는지를 분명하게 제시할 필요가 있다. 둘째, 학습자의 경험 세계와의 유관성은 문장식 질문들을 통해 다소 충족될 수 있었다. 실생활 세계와의 관련성을 나타내는 질문들에는 음료, 선수, 초등학교 학생, 숫자, 비행기, 기차, 잡지, 비스켓, 감자, 공동 구매 등의 소재가 활용되었다. 셋째, 질문의 포괄 범위에 있어 전반적으로 나눗셈 기능의 숙달에 필요한 질문이 양적으로 충분하지 않은 편이다. 넷째, 안내 및 지침의 제시 여부에 있어서는 나눗셈의 원리를 설명하는 데 있어 다소 부족한 편이며, 그 이외에는 양호한 편으로 분석된다. 다섯째, 사고 유형의 다양성 측면에서는 학습내용의 이해와 숙달보다는 사고의 다양성에 비중을 둔 것으로 분석된다. 기계적인 나눗셈 적용의 질문 보다는 질문의 내용을 읽고 문제해결식을 생각해 보도록 요구하는 문장제 질문이 많아 사고의 다양성 면에서 우수한 편이라 할 수 있다.

프랑스 4학년 수학교과서 나눗셈 단원에 나타난 화보의 특성을 주요 기능과 표현 유형 등의 순으로 살펴보면 다음과 같다. 먼저 화보의 기능을 중심으로 살펴보면, 나눗셈 단원의 경우는 주로 보조적 기능을 수행하고 있고 일부 장식적 기능도 수행하고 있다. 교과서 지면과 대비해 볼 때, 화보의 비중은 그렇게 높지 않은 편이다. 화보의 보조적 기능의 경우는 학습내용의 이해를 돕기 보다는 장식적 수준에 머물러 있다. 예를 들면, “농부는 458㎏을 팔려고 한다. 그는 감자를 5㎏짜리 그물망에 담는다. 몇 개의 그물망이 필요하고, 얼마만큼의 감자가 남게 되는가?” 라는 문제가 제시되어 있고 그 아래편에 쌓여있는 감자더미에서 농부가 그물망에 감자를 담는 모습과 감자가 담겨진 5㎏짜리 그물망의 그림이 몇 개 그려져 있는 정도이다. 그리고 본문의 내용과는 아무런 관련이 없는 장식적 기능을 하는 삽화는 나눗셈 본문내에서 찾아볼 수 없다. 다만 단원 제목 옆에 빗자루를 든 눈사람과 고양이가 그려져 있는 둥근 원을 그려 넣어 교과서의 단조로움을 벗어나고 있는 정도이다. 그러나 본문내의 각 문제 번호를 구분하기 위해 선을 그어 놓은 것은 아주 특징적이다. 다음으로 화보의 표현 유형을 살펴보면, 나눗셈 단원의 경우는 실물 사진이 하나도 없고 전부 그림의 형식을 취하고 있다. 화보의 크기는 단원 도입부에 지면의 1/5 크기의 그림이 배치되어 있을 뿐, 본문 속에는 대체로 작은 크기의 화보로 구성되어 있다. [그림] 프랑스 초등학교 4학년 수학 교과서