영국의 초등학교 수학 교과서 비교분석

영국 수학 교과서에서는 프랑스와 같이 특별히 단원을 구분하여 나눗셈을 다루고 있지는 않았다. 각 학습 주제별로 단계 번호를 부여하여 교과서에서 제시하고 있었으며, 곱셈과 나눗셈을 번갈아 가며 다루고 있다. 나눗셈과 관련해서는 15단계에서부터 20단계에 걸쳐있다. 영국 교과서에서의 나눗셈 관련 내용 조직 방식을 살펴보면 다음과 같다. [그림] 영국 수학 교과서의 내용 조직 방식 영국 수학 교과서 나눗셈의 경우 전체 13쪽 분량의 지면에 총 6개 단계로 내용이 조직되어 있다. 16단계와 17단계에서는 제재 수준의 주제명이 제시되어 있다. 앞의 세 단계는 내용 학습 내용과 관련이 있고 뒤의 세 단계는 학생들이 앞에서 배운 내용을 놀이 등을 통하여 익히거나 적용 연습을 하도록 하는 것과 관련이 있다. 특히 마지막 20단계에서는 나눗셈 내용에 대한 종합하는 성격이 강하다. 영국 수학 교과서 나눗셈 영역에서의 내용 제시 방식과 관련한 특징을 살펴보면 다음과 같다. 첫째, 내용의 제시 방식을 보면 수학 교과의 논리적 계열보다는 학생의 심리적 계열에 맞추어 제시된 사례가 많다. 나눗셈이 도입되는 15단계에서 모든 문제가 문장제 형식으로 되어 있으며, 내용은 모두 실생활과 관련한 것들이다. 그리고 각각의 문제에서 해결 방법을 수체계에 따른 논리적 수식의 절차가 아니라 실제로 활동을 하면서 해결하고 그를 통해서 자연스럽게 나누기의 개념을 익히도록 하고 있다. 뿐만 아니라 곱셈과 나눗셈의 관계를 공부하는 17단계에서도 시작을 논리적인 수식에만 의존하는 것이 아니라 사진이나 그림을 통해서 내용을 도입하고 있다. 예를 들어보면, ‘17단계: 곱셈과 나눗셈’에서 도입을 ‘분류하기’와 ‘나누기’의 두 가지 방식과 관련하여 실제 활동의 모습을 담은 사진을 제시함으로써 학생이 직접 나누기의 개념을 실제 예속에서 이해할 수 있도록 하고 나아가 곱셈과 연결시켜 이해시키고 있다. 다음에 제시된 그림이 그 예이다. [그림] 영국 수학 교과서 내용 제시의 사례 둘째, 위의 [그림 ]에서 보는 바와 같이 영국 수학 교과서에서는 문제를 제시하는 과정에서나 제시된 문제에 대해서 실생활과 관련된 그림이나 사진을 문제의상황과 동일하게 제시하고 있다. 그리고 제시된 그림이나 사진, 사례들은 단순히 문제를 제시하기위한 수단으로서가 아니라 학생들이 실생활의 사례에서 직접 적용함으로써 문제를 해결하고 내용을 이해하하는 방식으로 활용된다. 셋째, 각각의 문제 풀이 과정에서는 실제 관련 사진이나 그림, 캐릭터와 말 풍선 등을 통해 상세하게 안내하고 있어 학생들이 학습하는데 있어 교사의 의존도가 그리 높지 않게 되어 있다. 넷째, 학습 주제들 간의 관계를 살펴보면, 같은 몫으로 나누기 → 나누기(2,3,4,5로 나누기) → 곱셈과 나눗셈 → 숫자 퍼즐 → 괄호가 있는 식의 순으로 나누기와 관련한 분류활동에서 나누셈 식으로, 다시 곱셈과 나누셈의 관계, 연습, 적용의 순으로 단계가 올라갈 수록 점점더 난이도의 수준이 높아지는 나선형 계열화 방식을 따르고 있다. 다섯째, 내용 제시 방식과 관련한 그 외의 특징들을 살펴보면, 지면에 비해 문제의 수가 적다는 것과 제시된 내용의 난이도가 다른 나라에 비해 쉽다는 것이다. 특히 문제 제시과정에서 그림을 활용함으로써 아이들이 쉽게 이해할 수 있도록 하고 있다. 그리고 크고 작은 많은 삽화들이 사용되고 있으며 내용과 직접적으로 관련 있는 것들이 많다는 것이 중요한 특징으로 들 수 있다.

영국 초등학교 4학년 수학 교과서의 질문 방식을 나눗셈 단원을 중심으로 분석하면 다음과 같다. 첫째, 질문의 목적으로는 ‘학습 맥락 설정’ 및 학습 내용의 ‘이해’, ‘숙달 및 확인’, ‘흥미 유발’이 있었다. 단원의 서두에 제시된 질문을 통해 학습 맥락을 설정하는 동시에 학습 내용을 ‘이해’할 수 있도록 하였다. ‘숙달 및 확인’을 위해 많은 연습 문제를 제시하였으며, ‘흥미 유발’을 위해 퍼즐 및 수수께끼를 도입하였다. ‘사고의 확장’을 위한 질문은 별로 제시되지 않은 편이었다. 둘째, 질문의 유형으로는 대부분의 질문이 정형적, 기본 연산 질문이었다. 수식 질문과 문장식 질문은 혼합적으로 제시되었다. 비정형적 질문으로는 학생에게 스스로 문제를 만들어 보도록 요구하는 질문이 있었다. 셋째, 질문의 양호도와 관련하여, 대부분의 질문들은 ‘명확’하였다. ‘경험 세계와의 유관성’은 여러 가지 소재들을 활용한 질문을 제시함으로써 충족될 수 있었다. 질문의 범위는 지나치게 협소하지도 광범위하지도 않아 적절한 편으로 분석된다. 각 질문들마다 그림의 형태로 적절한 ‘단서’를 제시하였다. 그러나 사고 유형의 다양성 측면에서는 다양한 사고보다는 학습 내용의 이해와 숙달에 더 비중을 두고 있는 것으로 분석되었다. 대부분의 질문들은 나눗셈의 ‘이해’ 및 ‘숙달에 주력한 정형적인 질문이었으며, 비정형적이거나 비기본 연산 질문이 많지 않아 다양한 유형의 사고를 하는 데 한계가 있었다.

영국 4학년 수학교과서 나눗셈 단원에 나타난 화보의 특성을 주요 기능과 표현 유형 등의 순으로 살펴보면 다음과 같다. 먼저 화보의 기능을 중심으로 살펴보면, 나눗셈 단원의 경우는 보조적 기능과 장식적 기능을 수행하는 그림들이 아주 많이 제시되어 있다. 교과서 지면과 대비해 볼 때, 화보의 비중은 절반 이상을 차지할 정도로 아주 높은 편이다. 화보의 보조적 기능의 경우, 나눗셈 문제를 수식으로 직접 계산하도록 하는 대신 오른쪽 편에 문장식 나눗셈 문제를 제시하고 왼편에 문장 속에 제시된 사물을 구체적으로 그림으로 제시해 준 경우, 야채나 과일상자를 제시하고 그 하단에 나눗셈 수식을 계산하도록 하는 경우, 그림을 삽입한 문장식 나눗셈 문제를 제시한 경우, 사과를 봉지에 담는 아이들의 사진을 제시하고 나눗셈 문제를 설명하는 경우, 퍼즐을 이용하여 문제를 계산하는 경우 등을 들 수 있다. 특히 학생들에게 수식화 된 나눗셈 문제만을 제공할 경우 수학에 자칫 흥미를 잃을 수도 있는데, 이를 방지하기 위해 과자, 야채, 과일, 동식물, 실생활 물품, 가족 등의 다양한 소재의 그림을 제시하여 나눗셈을 배우도록 한 것은 아주 인상적이다. [그림] 영국 초등학교 4학년 수학 교과서 화보의 장식적 기능의 경우, 난이도가 높은 문항 번호는 파란색 둥근 원을 그려놓아 구분을 해 둔 경우라든가, 또한 지면 아래 부분의 페이지를 나타내는 곳에 길죽한 둥근 원통 모양 속에 페이지 번호와 함께 소단원의 제목까지 표시해둔 것은 아주 특징적이다. 다음으로 화보의 표현 유형을 살펴보면, 나눗셈 단원의 경우는 전체적으로 그림의 형식이 매우 많은 편이다. 특히 퍼즐 형식이 하나의 단원으로 제시되어 있는 것이 인상적이다. 또한 나눗셈 단원에서 제시된 사진의 경우 4명의 학생(흑인 남학생, 백인 남학생, 백인 여학생, 동양계 여학생)이 등장하는데, 이는 특정 인종만을 교과서에 배치하지 않고 다문화주의를 간접적으로 표방한 세심한 배려로 엿볼 수 있다. 화보의 크기는 아주 작은 크기에서부터 보통 크기의 그림들이 한 지면 가득하게 배치된 경우에 이르기까지 다양한 편이다. [그림] 영국 초등학교 4학년 수학 교과서